Van der Waalsin yhtälö

Wikipedia

Van der Waalsin yhtälö on kineettisen molekyyliteorian mukainen reaalikaasujen tilanyhtälö. Sen kehitti Johannes van der Waals. Yhtälö ottaa ideaalikaasujen tilanyhtälöä paremmin huomioon reaalikaasujen ominaisuudet. Yhtälö on muotoa:

$\left[ P + a \left( \frac{n}{V} \right)^2 \right] (V - nb) = nRT$

jossa P on paine, V on tilavuus, n on ainemäärä, R on yleinen kaasuvakio, T on lämpötila ja a sekä b kokeellisesti määritettyjä korjauskertoimia.

[muokkaa] Tilavuuskorjaus

Ideaalikaasun mukaan kaasuhiukkasen koko on nolla. Tämä ei kuitenkaan pidä paikkaansa todellisilla kaasuilla. Virhe voidaan korjata käyttämällä korjauskerrointa b. Mikäli ideaalikaasun tilavuus on V, on reaalikaasun tilavuudesta vähennettävä itse hiukkasten tilavuus, nb, jossa n on ainemäärä. Todellinen tilavuus V_tod on siis $V t o d = V - n b$ . Täten ideaalikaasun tilanyhtälön mukaisesti tilavuuskorjattu paine p' on:

$p' = {nRT \over V - nb}$

[muokkaa] Vuorovaikutuskorjaus

Ideaalikaasulaki ei myöskään sisällä kaasuhiukkasten keskinäisiä vuorovaikutuksia. Näiden vuorovaikutusten voimakkuus on suoraan suhteessa kaasun konsentraation neliöön:

$P = p' - a\left( \frac{n}{V} \right)^2$

jossa a on korjauskerroin.

[muokkaa] Yhdistetty muoto

Yhtälöt voidaan yhdistää muotoon

$P = {nRT \over V - nb} - a\left( \frac{n}{V} \right)^2$

[muokkaa] Korjauskertoimien arvoja

Korjauskertoimet a ja b määritetään kokeellisesti. Seuraavassa on taulukoitu näitä korjauskertoimia eli van der Waalsin vakioita muutamalle ilmakehän kaasulle:

Van der Waalsin vakioita (Zumdahl, s.173)
Kaasu	a $\left( \frac{atm L^2}{mol^2} \right)$	b $\left( \frac{L}{mol} \right)$
H₂	0,244	0,0266
N₂	1,39	0,0391
O₂	1,36	0,0318
CO₂	3,59	0,0427
H₂O	5,46	0,0305

[muokkaa] Kertoimien teoreettinen muoto

Korjauskertoimille voidaan laskea teoreettisia ennusteita, jos tunnetaan kaasun kriittinen piste. Van der Waalsin tilanyhtälö ennustaa kriittiselle lämpötilalle, paineelle ja moolitilavuudelle arvot korjauskertoimien avulla, mistä korjauskertoimet voidaan ratkaista.

[muokkaa] Viriaalikehitelmä

Yleisemmin kaasun tilanyhtälöä voidaan kuvata ns. viriaalikehitelmällä. Viriaalikehitelmä on muotoa

$p=\frac{nRT}{V}(1+B_{1}(T)(n/V)+B_{2}(T)(n/V)^{2}+\ldots )$ .

Van der Waalsin tilanyhtälö saadaan viriaalikehitelmän ensimmäisestä viriaalikertoimesta, kun oletetaan, että kaasuhiukkaset ovat kovia palloja, joiden välillä on attraktio.

[muokkaa] Lähteet

Zumdahl, Steven S.: Chemical Principles. Houghton Mifflin Company, 2002. ISBN 0-618-12078-5.

Haettu osoitteesta http://fi.wikipedia.org/wiki/Van_der_Waalsin_yht%C3%A4l%C3%B6

Luokka: Kaasut