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證明
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證明(使用了其他定理)
證明主要使用邏輯，但通常會包括少量自然語言，自然會產生一些不精確的部分。實際，若證明的大部分內容用文字形式的數學寫成，可以視為非形式化邏輯的應用。在證明論的範疇內，只考慮純形式化的證明，在數學中不完全為形式化的證明會喚作社交證明(social proof)。這個区别导致了对過往到現在的數學实践、數學上的擬經驗論和民间数学(或称大众數學)的大部分检验。數學哲學就關注語言和邏輯在數學證明中的角色，和作為語言的數學。
不需要或無法證明的敘述曾叫數學基本原理。和个人对形式主义的态度无关，证明为真的结果是一个定理；在完全形式化的证明中，它可以是最后一行，完整的证明展示它如何只从公理中得出。所谓数学基础就是那些无法也无需证明的命题，它曾是數學哲學家的基本研究。今日他們更關注數學實際運作。
[编辑] 常見的證明技巧
- 直接證明
- 邏輯地結合公理、定義和之前的定理以成結論
- 間接證明
- 數學歸納法
- 證明了某些基本情況，然後顯示序列（通常是無限）的其他情況也是屬於該本礎情況或建基於基本情況
- 反證法
- 假設某性質為真，則會出現矛盾，所以該性質為假
- 構造法
- 構造一個帶有特定性質的實例，顯示存在該性質的物體存在
- 個案分析
- 將結論分成有限的個案，然後逐個證明
在大部分的公理系統，有些敘述不能被證或推翻，例如連續統假設；見哥德爾不完備定理。
[编辑] 參見
[编辑] 外部連結
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| 點和線 | 頂點 | 線段 | 直線 | 平行 | 垂直 | 切線 | 法线 曲線 | 圓錐曲線 | 双曲线 | 抛物线 | 螺線 | 邊 | 周界 | 弦 |
| 平面圖形 | 圓 | 橢圓 | 扇形 | 弓形 | 多邊形 | 三角形 | 四邊形 | 五边形 | 六边形 | 梯形 | 平行四邊形 | 菱形 | 矩形 | 正方形 | 鷂形 |
| 立體圖形 | 多面體 | 正多面體 | 長方體 | 立方體 | 圓柱體 | 四面体 | 平行六面体 棱柱 | 反棱柱 | 棱錐 | 圓錐 | 球體 | 橢球 | 圓台 |
| 圖形關係 | 相似 | 全等 | 对称 | 平行 | 垂直 | 相邻 | 相交 | 相切 | 镜像 | 旋转 |
| 量 | 距離 | 長度 | 周长 | 高度 | 面積 | 表面積 | 體積 | 角度 |
| 比例 | 角 | 圓周率 | 倍数 | 分数 |
| 作圖 | 尺子（直尺） | 圓規 | 尺規作圖 |
| 理論 | 定理 | 公理 | 定义 | 證明 |